Reine Stimmung <> Mitteltönige Temperatur

Grob gesagt versucht die Reine Stimmung, die Zahl der schwebungsfreien (= reinen) Quinten und der Terzen zu maximieren und erzwingt dabei gleich eine ganze Reihe von Wölfen (Terzen und Quinten), die je nach Auslegung in der Mitteltönig zumindest dort gut brauchbare Tonarten betreffen. Die Reine Stimmung überdauert deshalb eher (!) in theoretisierenden Gelehrtenzirkeln. Trotzdem ist die Liste der Vertreter über die Jahrhunderte so lang wie prominent:
Leonhard Euler, Giacomo Fogliano, Salomon de Caus, Johann Mattheson (mutmaßlich, denn seine Angaben sind nicht konsistent), Johann Philipp Kirnberger (Temperatur 1 tendiert in diese Richtung), Friedrich Wilhelm Marpurg ("Alte Temperatur #1"). Möglicherweise stimmte auch der Orgelbauer Johann Nepomuk Holzhey (oberschwäbischer Zeitgenosse Joseph Haydns) auf dieser Basis ein, korrigierte am Ende des Temperaturlegens dann aber einige Töne.
Die venezianische Orgelbauerfamilie Callido (spätes 18. beginnendes 19. Jhdt.) hat ein stimmungsmäßig seit Beginn des 19. Jhdts. unberührt gebliebenes Instrument hinterlassen (Tai di Cadore/Belluno), dessen Temperatur nach dem 'Holzhey-Verfahren' (?, zunächst rein, dann korrigieren) sehr leicht gelegt werden könnte.

Dagegen optimiert die mitteltönige Temperatur eindeutig einen Großterzkanon (acht reine Terzen: c-e, d-fs, e-gs, g-es, f-a, g-h, a-cs, d-b ), der übrigens gewiss auch die Festlegung der acht transponierten (figuralen) Kirchentöne beeinflusste. Sie kommt im Rahmen ihrer Perspektive mit einem klassischen Wolf (gs-es) aus. Die mitteltönige, sehr am Denken des "organista cum suis cantoribus" (so Francesco Sales, Patrocinium musices, München 1589) orientierte Temperatur hinterlässt spätestens seit der Zeit Dufays Spuren, ist damit also sicher erheblich älter. Auch sie wird durch die Jahrhunderte prominent vertreten und war für eine lange Zeit -die englischen Orgeln auf der Weltausstellung London 1851 waren zur Überraschung deutscher Orgelbauer mitteltönig gestimmt- in praxi weitest verbreitet, weil sie für das liturgische Musizieren (choraliter/figuraliter) hervorragende Eignung besitzt:
Michael Praetorius, Pietro Aaron, frz. Organisten-Riege (Guillaume-Gabriel Nivers, Lambert Chaumont); Italien, Spanien, Portugal, Polen; kath. Süddeutschland. Andreas Silbermann (Marmoutier 1711), Jörg Ebert (Hofkirche Innsbruck 1555/1560), Arp Schnitger etc. pp. Gioseffo Zarlino versuchte sich auch am Vorschlag einer 'Kleinterzstimmung'.

Schwebungsratentabellen:

Reine Stimmung (Leonhard Euler, Tentamen novae theoriae musicae 1729):
tab
Note Freq m3 M3 4 5 m6 M6 m7 M7
C 264.000 -37.1 +0.0 +0.0 +0.0 -49.5 +0.0 -55.7 +0.0
C# 275.000 +0.0 +33.0 +13.8 +0.0 +0.0 +17.2 +0.0 +99.0
D 297.000 -22.0 +0.0 +0.0 -11.0 -55.7 +0.0 -33.0 -55.0
D# 309.375 +0.0 +37.1 +0.0 +0.0 +0.0 +37.1 -34.4 +111.4
E 330.000 +0.0 +0.0 +0.0 +0.0 +0.0 +0.0 +0.0 +0.0
F 352.000 -49.5 +0.0 -15.8 +0.0 -66.0 +22.0 -74.3 +0.0
F# 371.250 -27.5 +0.0 +0.0 -13.8 +0.0 +0.0 -41.3 +63.3
G 396.000 -55.7 +0.0 +0.0 +0.0 -74.3 +0.0 -44.0 +0.0
G# 412.500 +0.0 +49.5 +0.0 +0.0 +0.0 +49.5 +0.0 +148.5
A 440.000 +0.0 +0.0 +22.0 +0.0 +0.0 +27.5 +0.0 +0.0
A# 464.063 -34.4 +55.7 +0.0 +15.8 +0.0 +55.7 -51.6 +79.1
H 495.000 +0.0 +0.0 +0.0 +0.0 +0.0 +0.0 -55.0 +0.0
C 528.000 -74.3 +0.0 +0.0 +0.0 -99.0 +0.0 -111.4 +0.0
C# 550.000 +0.0 +66.0 +27.5 +0.0 +0.0 +34.4 +0.0 +198.0
D 594.000 -44.0 +0.0 +0.0 -22.0 -111.4 +0.0 -66.0 -110.0
D# 618.750 +0.0 +74.3 +0.0 +0.0 +0.0 +74.3 -68.8 +222.8
E 660.000 +0.0 +0.0 +0.0 +0.0 +0.0 +0.0 +0.0 +0.0
F 704.000 -99.0 +0.0 -31.6 +0.0 -132.0 +44.0 -148.5 +0.0
F# 742.500 -55.0 +0.0 +0.0 -27.5 +0.0 +0.0 -82.5 +126.5
G 792.000 -111.4 +0.0 +0.0 +0.0 -148.5 +0.0 -88.0 +0.0

Mitteltönige Temperatur
(Michael Praetorius, Syntagma 1619, Pietro Aaron, Toscanello in musica 1539)
Note Freq m3 M3 4 5 m6 M6 m7 M7
C 263.382 -6.2 -0.0 +2.5 -3.1 -49.4 +3.1 -15.5 -15.5
C# 275.000 -3.9 +33.0 +3.9 -1.9 +0.0 +38.0 -15.5 +89.1
D 294.367 -6.2 +0.0 +3.1 -3.1 +0.0 +3.9 -15.5 -15.5
D# 314.818 -49.1 -0.0 -24.7 -2.5 -59.0 +6.2 -83.4 -12.4
E 329.227 -7.7 +0.0 +3.1 -3.9 +0.0 +3.9 -19.4 +98.7
F 352.000 -54.3 +0.0 +5.0 -2.5 -66.0 +6.2 -19.8 -12.4
F# 367.958 -7.8 +44.2 +3.9 -3.9 -0.0 +49.1 -19.4 +112.6
G 393.522 -6.2 +0.0 +6.2 -3.1 +0.0 +7.8 -21.7 -15.5
G# 411.534 -9.7 +49.4 +3.9 +24.7 -0.0 +54.3 -24.2 +123.4
A 440.000 -6.2 +0.0 +6.2 -3.1 +0.0 +7.8 -24.8 -15.5
A# 470.987 -75.9 -0.0 +5.0 -5.0 -88.3 +6.2 -123.5 -24.8
H 491.903 -7.8 +59.0 +7.7 -3.9 +0.0 +9.7 -27.1 +157.2
C 526.763 -12.4 -0.0 +4.9 -6.2 -98.8 +6.2 -31.0 -31.0
C# 550.000 -7.7 +66.0 +7.8 -3.9 +0.0 +75.9 -31.0 +178.2
D 588.733 -12.4 +0.0 +6.2 -6.2 +0.0 +7.8 -31.0 -31.0
D# 629.636 -98.2 -0.0 -49.3 -5.0 -118.1 +12.4 -166.7 -24.8
E 658.454 -15.5 +0.0 +6.2 -7.7 +0.0 +7.7 -38.7 +197.4
F 704.000 -108.7 +0.0 +9.9 -4.9 -132.0 +12.4 -39.6 -24.7
F# 735.917 -15.5 +88.3 +7.8 -7.8 +0.0 +98.2 -38.7 +225.3
G 787.045 -12.4 +0.0 +12.4 -6.2 -0.0 +15.5 -43.4 -31.0

p>Die Tabellen zeigen neben der Frequenz der Töne durch anderthalb Oktaven (linker Rand) die Schwebungsraten (Schwebungen pro Sekunde) der musikalisch relevanten Intervalle; dabei gilt:

m3 = Kleine Terz,
M3 = große Terz etc.

Positive Werte deuten an, dass das Intervall größer, negative Werte, dass es kleiner ist als rein (= schwebungsfrei). Man erkennt die Wölfe bei Euler (d-a, fs-cs und 'b'-f) bzw. den für die Mitteltönigkeit typischen "Orgel-Wolf " bei Praetorius/Aaron (gis-es).

Die von mir hier gegebene Interpreation der Mitteltönigkeit entspricht den Temperierungspraktiken der Instrumentenbauer -gleiche Schwebungsrate der Hauptquinten c-g, g-d, d-a, a-e-, nicht denen der Mathematiker, die auf gleiche Centweite Wert legen (696,6 Cent), durch die sich eine proportional mit der Freqenz steigende Schwebungsrate jener vier Quinten ergäbe.

Hans-Joachim Röhrs, München